เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว 2

ให้หาตัวกลางของจำนวนที่บวกกันนั้น คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด  ซึ่งตัวกลางมี 2 จำนวนให้เอาตัวกลาง 2 จำนวนนั้นบวกกันแล้วเอา 2 หารได้ผลลัพธ์เท่าไร คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด ก็จะได้ผลลัพธ์ ที่ถูกต้องและรวดเร็ว

ตัวอย่าง เช่น
               97 + 98 + 99 + 100 + 101+ 102  =  .............................
         สังเกต พบว่าจำนวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 6 จำนวน และตัวกลางของจำนวนเหล่านี้          คือ                                (99 + 100)  2 = 99.5
                                     ให้เอา 6   99.5  =  597           
                      ดังนั้น  97 + 98 + 99 + 100 + 101+ 102  =  597

ลองคิดดูเล่นๆ ค่ะ
1.  15 + 16 + 17 + 18    = ..................   (66)
2.  125 + 126 + 127 + 128 129 + 130   =...................   (765)
3.  63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71+ 72 =...................   (675)

อ้างอิงข้อมูลโดย

-       จัดทำโดยครูเบ็ญจ ใจการุณ โรงเรียนบ้านหลุมข้าว อำเภอโคกสำโรง จังหวัดลพบุรี 15120
Copyright (c) 2007 Ms.Benja Jaikarun. All right reserved. 

-       http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/lopburi/benja_j/easy_math/sec01p02.html

เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว 

                             ให้หาตัวกลางของจำนวนที่บวกกันนั้น คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด
                                      

                               ตัวอย่าง เช่น
                           97 + 98 + 99 + 100 + 101 =  .............................
                สังเกต พบว่่าจำนวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 5 จำนวน และตัวกลางของจำนวนเหล่านี้ คือ 99
               ให้เอา 5   99  =  495            
                            ดังนั้น  97 + 98 + 99 + 100 + 101 =  495

                     ลองคิดดูเล่นๆ ค่ะ
1.  15 + 16 + 17    =   ..................   (48)
2.  125 + 126 + 127 + 128 129    =  ...................   (635)
3.  63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71  =  ...................   (603)

อ้างอิงข้อมูลโดย

-       จัดทำโดยครูเบ็ญจ ใจการุณ โรงเรียนบ้านหลุมข้าว อำเภอโคกสำโรง จังหวัดลพบุรี 15120
Copyright (c) 2007 Ms.Benja Jaikarun. All right reserved. 

-       http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/lopburi/benja_j/easy_math/sec01p02.html

เทคนิคการบวกเลขที่ไม่เริ่มจาก 1

การบวกที่ไม่เริ่มจาก 1

                1. บวกเลขเรียงจาก 1 ถึงตัวท้ายโดยใช้สูตร    (1 + ตัวท้าย)   ตัวท้าย  2  = ตัวตั้ง
                2. บวกเลขเรียงจาก 1 ถึงตัวก่อนเริ่มใช้สูตร คือ (1 + ตัวก่อนเริ่ม)  ตัวก่อนเริ่ม 2  = ตัวลบ
                3. เอาผลลัพธ์ที่ได้จาก ข้อ 1 - 2 เป็นผลบวกเลขเรียงที่ไม่เริ่มต้นจาก 1

                                               ตัวอย่าง เช่น
                                           บวกเลขเรียงจาก 9 ถึง 20
                     บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 20 ได้ 210 เป็นตัวตั้ง
                     บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 8   ได้   36 เป็นตัวลบ
            ดังนั้น  บวกเลขเรียงจาก 9 ถึง 20  =  210 - 36 =  174

                                      ลองคิดดูเล่นๆ ค่ะ                                1.  6 ถึง 10    =   ..................   (40)
                                2.  12 ถึง 30    =  ...................   (399)
                                3.  55 ถึง 80  =  ...................   (1,755) 
                
                          อ้างอิงข้อมูลโดย

-       จัดทำโดยครูเบ็ญจ ใจการุณ โรงเรียนบ้านหลุมข้าว อำเภอโคกสำโรง จังหวัดลพบุรี 15120
Copyright (c) 2007 Ms.Benja Jaikarun. All right reserved. 

-       http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/lopburi/benja_j/easy_math/sec01p02.html

เทคนิคการบวกเลขที่เริ่มจาก 1

การบวกที่เริ่มจาก 1

       ให้ใช้สูตร  [ (1 + ตัวท้าย)        ตัวท้าย      2  = ผลลัพธ์

หรือใช้สูตรโบราณว่า    "เอา  1  บวกเข้า    เอาเก่ามาคูณ   เอา 2 หารตัด  ขาดลงเป็นผลลัพธ์"

ตัวอย่าง เช่น
               บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 200
                

                         

            ดังนั้น  บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 200  =  20,100

                     ลองคิดดูเล่นๆ ค่ะ
                   1.  1 ถึง 10    =   ..................   (55)
                   2.  1 ถึง 80    =  ...................   (3,240)
                   3.  1 ถึง 500  =  ...................   (125,250)

                    อ้างอิงข้อมูลโดย

-       จัดทำโดยครูเบ็ญจ ใจการุณ โรงเรียนบ้านหลุมข้าว อำเภอโคกสำโรง จังหวัดลพบุรี 15120
Copyright (c) 2007 Ms.Benja Jaikarun. All right reserved. 

-       http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/lopburi/benja_j/easy_math/sec01p02.html

การคูณและการหารเศษส่วน

การคูณและการหารเศษส่วน

การคูณเศษส่วน

เมื่อ และ เป็นเศษส่วน ซึ่ง b , d 0

ผลคูณของ  และ   หาได้จากกฎ     x   

 ตัวอย่าง จงหาผลคูณของจำนวน     

วิธีทำ  

                     

                     

        

           ตอบ   

                                               การหารเศษส่วน             
     
                         เมื่อ และ แทนเศษส่วนใดๆและ         
               
            พิจารณาผลหารที่เกิดจากการหาร ด้วย ดังนี้             
                                                      

                  

                        

                                    ดังนั้น     

                                   ตัวอย่าง จงหาผลหารของ

                                           วิธีทำ   
                                              
                                                                                 

                                                              
                                                           =   

                                                       ตอบ    

                  

อ้างข้อมูลโดย

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/sakaew/rattanaporn_l/math-m-1/sec04p05.html

นางสาวรัตนาภรณ์ เลไธสง โรงเรียนบ้านบ่อนางชิง อำเภอวัฒนานคร จังหวัดสระแก้ว
Copyright (c) 2006 Ms.Rattanaporn Lathaisong.All rights reserved.

ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต

ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต

ในคณิตศาสตร์และทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต (อังกฤษ: fundamental theorem of arithmetic) หรือ ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว (อังกฤษ: unique factorization theorem) คือประโยคซึ่งกล่าวว่า จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 1 สามารถเขียนอยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้วิธีเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เราสามารถเขียน    6936 = 2³ · 3 · 17²   หรือ   1200 = 2⁴ · 3 · 5²และไม่มีทางที่จะแยกตัวประกอบของ 6936 หรือ 1200 ได้เป็นอย่างอื่น ถ้าเราไม่สนใจลำดับของตัวประกอบ

เพื่อที่จะให้ทฤษฏีบทนี้ใช้ได้กับจำนวน 1 เราจะถือว่า 1 เป็นผลคูณของของจำนวนเฉพาะศูนย์จำนวน                (ดูใน ผลคูณว่าง)

การพิสูจน์

การพิสูจน์จะประกอบด้วย 2 ส่วน ส่วนแรก เราจะพิสูจน์ให้เห็นว่าจำนวนทุกจำนวน สามารถเขียนอยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ จากนั้นจะพิสูจน์ว่าการเขียน 2 แบบใด ๆ จะเหมือนกันเสมอ

สมมติว่ามีจำนวนเต็มบวก ที่ไม่สามารถเขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ ดังนั้น จะต้องมีจำนวนที่น้อยสุดในจำนวนพวกนั้น ให้จำนวนนั้นคือ n ดังนั้น n ไม่สามารถเป็น 1 ได้เพราะว่าจะขัดแย้งกับสมมติฐานข้างต้น และ n ไม่สามารถเป็นจำนวนเฉพาะได้เพราะจำนวนเฉพาะคือผลคูณของจำนวนเฉพาะตัวเดียว ดังนั้น n จะต้องเป็นจำนวนประกอบ จะได้    n = ab

เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า n แต่ n เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทำให้ทฤษฎีบทผิด ดังนั้น a และ b ต้องเขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ ทำให้ n = ab เขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ เกิดข้อขัดแย้ง

ในส่วนของการพิสูจน์ว่า จำนวนทุกจำนวนสามารถเขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้แบบเดียว เราจะใช้ข้อเท็จจริงว่า ถ้าจำนวนเฉพาะ p หารผลคูณ ab ลงตัวแล้ว มันจะหาร a ลงตัว หรือหาร b ลงตัว เป็นบท    ตั้งในการพิสูจน์ ถ้า p หาร a ไม่ลงตัวแล้ว p และ a จะเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ จากเอกลักษณ์ของเบซู (Bézout's identity) จะได้ว่ามีจำนวนเต็ม x และ y ที่ทำให้  px + ay = 1คูณทั้งสองข้างด้วย b จะได้pbx + aby = b

เนื่องจากฝั่งซ้ายมือหารด้วย p ลงตัว ดังนั้นฝั่งขวามือจึงหารด้วย p ลงตัวด้วย เป็นการพิสูจน์บทตั้ง

จากนั้น นำผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เท่ากันมา 2 ผลคูณ ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะในผลคูณแรก p จะหารผลคูณแรกลงตัว และจะหารผลคูณที่สองลงตัวด้วย จากข้อเท็จจริงข้างต้น p จะต้องหารตัวประกอบในผลคูณที่สองลงตัวอย่างน้อย 1 ตัว แต่ตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด ดังนั้น p จะต้องเท่ากับตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งของผลคูณที่สอง ดังนั้น เราจึงตัด p ออกจากทั้งสองผลคูณได้ และทำซ้ำอย่างนี้ไปเรื่อยๆ จะเห็นว่าตัวประกอบเฉพาะของผลคูณสองผลคูณจะจับคู่กันเสมอ

 อ้างข้อมูลโดย
     http://th.wikipedia.org/wiki/Math